2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 19.4 坐标与图形的变化同步分层训练培优题

1. 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如图，在平面直角坐标系，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点坐标依次为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 7.5 B . 10.5 C . 15 D . 18

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5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，沿某一方向平移后点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为 $\text{[math]}$ ，第二次相遇时的点为 $\text{[math]}$ ，第三次相遇时的点为 $\text{[math]}$ …，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是.

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9. 点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝，b＝.

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10. 如图，BC⊥AB，则图中阴影部分的面积为．

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11. 在平面直角坐标系中，有点A(2，1)和点B，若点B在x轴上方，且△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为

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12. 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在c轴上“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标为1，则“猫”爪尖F的坐标为.

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13. 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若在第三象限内有一点 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，当满足 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的5倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
图1 图2 图3

（1）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探索线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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