2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.6.2 菱形的判定同步分层训练培优题

1. ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）

A . AC＝BD B . AC⊥BD C . ∠ACD＝∠ACB D . BC＝CD

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2.
如图，下列条件中，能使▱ABCD成为菱形的是（　　）

A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD

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3. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（　　）

A . 互相平分 B . 互相平分且相等 C . 互相垂直 D . 相等

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点（与 $\text{[math]}$ 两点不重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 若 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是萎形

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5. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝10，OA＝13．则四边形AOCB的面积是（　　）

A . 65 B . 120 C . 130 D . 240

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列四种说法，其中正确的有个（）
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形； $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形； $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形； $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形 $\text{[math]}$ .测得A，B的距离为3，A，C的距离为2，则B，D的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的四边形是菱形； $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知线段AB＝8，分别以A ， B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB为半径画弧交于点P ， Q ，作直线PQ ，连接PA ， PB ， QA ， QB ．若AP＝5，则四边形APBQ的面积为．

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10. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 的两边上分别截取OA ， OB ，使 $\text{[math]}$ ；分别以点A ， B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C ，连接AC ， BC ， AB ， OC ．

（1）四边形 $\text{[math]}$ 的形状为；

（2）若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为12cm．则OC的长为cm．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是▱ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有 $\text{[math]}$ 填写所有正确结论的序号 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

      $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 面积相等．

其中正确的结论有个 $\text{[math]}$

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E．

（1）如图1，若AB=AD，EC=1，∠BAE=30°，求AD的长；

（2）如图2，若AD=AE，连接DE，过点A作AF⊥AB交ED于点F，在AB上截取AG=AF，连接DG，交AE于点N，∠DAE的角平分线AH与GD相交于点H，求证：GH=DH；

（3）在（2）的条件下，若AN：AD＝2：5 ，AH=2 $\text{[math]}$ ，请直接写出点C到直线DE的距离．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线．

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）．

（2）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

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17. 问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.
答案： $\text{[math]}$ .
探究：

（1）把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变.
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长.

（2）把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.6.2 菱形的判定同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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