2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.6.1 菱形的性质同步分层训练基础题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：39 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 对角线相等 D . 对角线平分一组对角

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3. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的长度恰为方程的 $\text{[math]}$ 两个实数根，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（　　）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

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4. 下列说法错误的是（）

A . 平行线间的距离处处相等 B . 菱形的对角线相等 C . 对角线互相平分的四边形边平行四边形 D . 有三个角是直角的四边形是矩形

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5. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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6. 如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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7. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC边的中点则对角线BD上的动点P到E，C两点的距离之和的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点 $\text{[math]}$ ，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，以下说法正确的是（填写序号即可）．
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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三、解答题

15. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF，求证：AE=AF.

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16. 如图①，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连结EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)．

（1）四边形EFGH的形状是 ▲ ，证明你的结论．

（2）如图②，连结四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足条件 ▲ 时，四边形EFGH是矩形，证明你的结论．

（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．

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四、综合题

17. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，菱形 $\text{[math]}$ 的周长是28，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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