2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.4 角平分线的性质同步分层训练培优题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 5 D . 6

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①④ B . ②④ C . ②③④ D . ①②③④

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则线段 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 如图所示，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离OD是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的外角平分线交于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中一定成立的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．
⑴若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．
⑵若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

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12. 如图，△ABC中，∠A＝90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，下列结论：①∠DIF＝45°；②CF
+BE=BC；③若AB＝3，AC＝4，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处．

（1）如图1，将三角板 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度，此时 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求旋转角 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接写出答案）

（2）若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示并写出理由）

（3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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16.

（1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条三等分角线分别对应交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 等分时，内部有 $\text{[math]}$ 个点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线时，
$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）依题意补全图 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

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2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.4 角平分线的性质同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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