2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.4 角平分线的性质同步分层训练基础题

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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2. 已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（）

A . 在AC边的高上 B . 在AC边的中线上 C . 在∠ABC的平分线上 D . 在AC边的垂直平分线上

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3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 60

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4. 如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①；
步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E．
下列叙述正确的是（）

A . BC平分∠ABD B . AB=BD C . AE=BD D . BE=DE

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）

A . 3 B . 10 C . 15 D . 30

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6. 作 $\text{[math]}$ 的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）
作法：
$\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．作射线 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线（如图）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，以 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D．已知BD＝5，CD＝3，则点D到AB的距离为（　　）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 8

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9. 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝6，则△BCE的面积为．

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10. 如图．四边形ABCD中．∠B=∠C=90°．AM、DM分别是∠DAB与∠ADC的平分线．AD=10．BC=6．则△ADM的面积为

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. 如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M ．

（1）求证：△CDM是等腰三角形．

（2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F；（保留作图痕迹）

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明结论.

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16. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，EB平分∠DEC.

（1）求证：BC=CE；

（2）若CE=AB，EA=EB，求∠C的度数.

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17. 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ 的顶角 $\text{[math]}$ ．

（1）根据要求用尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，只保留作图痕迹．）

（2）在（1）的条件下，证明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.4 角平分线的性质同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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