2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）同步分层训练基础题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：67 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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2. 根据图中给定的条件，下列各图中可以判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）

A . 2：3：4 B . 1：2：3 C . 4：3：5 D . 1：2：2

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4. 如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A=56°，则∠DCB的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 56° D . 60°

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5. 已知下列命题，其中原命题与逆命题均为真命题的有（    ）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；        ②两直线平行，内错角相等；
③直角三角形的两个锐角互余；        ④全等三角形的周长相等．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是斜边BC上的高，若 $\text{[math]}$ ，则BD的长为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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7. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为 $\text{[math]}$ ，腰长为 $\text{[math]}$ ，则底边上的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 刚好是 $\text{[math]}$ 中点，P、Q分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 15 C . 16 D . 18

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二、填空题

9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E ，垂足为D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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10. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H ， P为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在P点的运动过程中线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 恰好落在AB上， $\text{[math]}$ 与BC交于点D，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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13. 如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是cm² ．

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三、解答题

14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）以AC为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ ，且点D在AC的左侧，连接CD ， AD ， BD.求 $\text{[math]}$ 的面积.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 于F ，延长 $\text{[math]}$ 交于E ．若 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

（2）若D是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.

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