2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.3 位似同步分层训练培优题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：45 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）．

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：5

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2. 在如图所示的网格图中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）．

A . 四边形MQNP B . 四边形MRNP C . 四边形MQNH D . 四边形MRNH

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3. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的4倍，则BC：EF＝（　　）

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1

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4. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 是位似中心．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的形状相同，大小不同， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况（）

A . 横坐标和纵坐标都加 $\text{[math]}$ B . 横坐标和纵坐标都乘以 $\text{[math]}$ C . 横坐标和纵坐标都除以 $\text{[math]}$ D . 横坐标和纵坐标都减 $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，则它们位似中心的坐标是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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8. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大得到 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是点．

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10.
如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为

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11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 位似，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的4倍，则第一象限内点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点О是位似中心，则E点的坐标是。

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三、解答题

14. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．

（1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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15.
如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．

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四、综合题

16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）以点O为位似中心，在第一象限画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为2：1；

（2）在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．

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17.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂点坐标；

（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

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