2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质同步分层训练培优题

1. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S₁、S₂、S₃、S₄ ，那么下列结论中，不正确的是（）

A . S₁=S₃ B . S₂=2S₁ C . S₂=2S₄ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知△ADE∽△ACB ，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（　　）

A . 3.2 B . 4 C . 5 D . 20

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3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点D、G分别在边 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长15厘米，高 $\text{[math]}$ 为10厘米，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长是（）

A . 4厘米 B . 5厘米 C . 6厘米 D . 8厘米

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4. 如图是小阳设计利用光线来测量某古城墙 $\text{[math]}$ 高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离 $\text{[math]}$ 米，镜子P与小明的距离 $\text{[math]}$ 米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C ，小明眼睛距地面的高度 $\text{[math]}$ 米，解决本题应用什么光学知识，该古城墙的高度是（）

A . 光的反射， $\text{[math]}$ 米 B . 光的折射， $\text{[math]}$ 米 C . 光沿直线传播，8米 D . 光的反射，24米

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5. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 2：3 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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6. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（）对.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．对于下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②③④

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8. 如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）

A . 8 B . 4 $\text{[math]}$ C . 10 D . 8 $\text{[math]}$

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9. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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10. 如图，将正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG，则 $\text{[math]}$ ＝．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .现随机向 $\text{[math]}$ 内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为⊙B上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足 $\text{[math]}$ ，连结BF，当点E与点D重合时，BF的值为，点E在⊙B上运动过程中，BF存在最大值为．

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13. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E ， F分别是边BC ， CD上的动点，且BE＝CF ，连接AE ， BF交于点G ，点H为AG上一点，且BG＝GH ，连接DH ，则DH的最小值为．

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14. 如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．

（1）求证：△AFC∽△CFD；

（2）若AE＝2BE，求证：AF＝2CF；

（3）如图②，若AB＝ $\text{[math]}$ ， DE⊥BC，求 $\text{[math]}$ 的值。

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15. 如图1， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当四边形 $\text{[math]}$ 的其中一边长是 $\text{[math]}$ 的2倍时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长．
②连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍时，则 $\text{[math]}$ ▲ （请直接写出答案）

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16. 在圆 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的最大值为12时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点，如图 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求 $\text{[math]}$ 的值．

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2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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