2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质同步分层训练提升题

1. 已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 2：1 D . 4：1

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2. 如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝（）

A . 1∶2 B . 1∶4 C . 2∶1 D . 4∶1

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若每个小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）

A . 1：16 B . 1：4 C . 1：6 D . 1：2

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC、BD相交于点O，下面四个结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等.其中结论始终正确的有（）

A . ①④ B . ①③ C . ①② D . ②④

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8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，内切圆的半径等于1，则腰长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 Rt△ABC中，∠ABC= 90°，D是边BC上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB=3，BC=4，则 BD=.

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10. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比是．

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12. 如图，已知一张三角形纸片ABC，AB=5，BC=2，AC=4，点M在AC边上．如果过点M剪下一个与△ABC相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设AM=x，那么x的取值范围是．

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13. 如图，⊙O的半径为10，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=6，过点A作AP的垂线交QO于点B，C.若PC=15，则PB=.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若 $\text{[math]}$ ，
①求证： $\text{[math]}$ ．
②求证： $\text{[math]}$ ．

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16.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

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17. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．

（1）求证：△CDE∽△CBF；

（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长．

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2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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