2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定同步分层训练培优题

1. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 9 C . 3 D . 4

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2. 如图，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，下列各比例式不一定能推得 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 给出下列四个命题，其中真命题有（）

（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，还需要添加一个条件，这个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点G，H为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，那么 $\text{[math]}$ cm．

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为40，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上，且 $\text{[math]}$ ，那么矩形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B ，一动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线运动到点B停止，C是 $\text{[math]}$ 的中点，沿直线PC截 $\text{[math]}$ ，若得到的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则点P的坐标是．

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13. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是一条弦，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，与点D关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ .给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

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14. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 过B、C两点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：△AOC∽△ACB；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得PC+PA的最小值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，运动的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，设 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的点，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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16. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（3）记抛物线 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方的部分为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，使平移后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的三条边有两个交点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定同步分层训练培优题

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