2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数同步分层训练提升题

1. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A . 函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 蓄电池的电压是18V C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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2. 某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 $\text{[math]}$ (元)与付款月数 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ （x为正整数) B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别是2和4，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．

A . B . C . D .

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5. 下面的三个问题中都有两个变量：
$\text{[math]}$ 京沪铁路全程为 $\text{[math]}$ ，某次列车的平均速度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与此次列车的全程运行时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 已知北京市的总面积为 $\text{[math]}$ ，人均占有面积 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 与全市总人口 $\text{[math]}$ 单位：人 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 某油箱容量是 $\text{[math]}$ 的汽车，加满汽油后开了 $\text{[math]}$ 时，油箱中汽油大约消耗了 $\text{[math]}$ 油箱中的剩油量 $\text{[math]}$ 与加满汽油后汽车行驶的路程 $\text{[math]}$ ．
其中，变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $\text{[math]}$ 是气球体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）

A . 不小于 $\text{[math]}$ B . 不大于 $\text{[math]}$ C . 不小于 $\text{[math]}$ D . 不大于 $\text{[math]}$

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7. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段DC的中点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点A，B，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 电流通过导线时会产生热量Q（单位：J）与通过导体的电流I（单位：A）有如下关系： $\text{[math]}$ ，其中R表示通电电阻（单位： $\text{[math]}$ ）、t表示通电时间（单位：s）.已知一台带有USB借口的小电风扇线圈电阻为 $\text{[math]}$ ，正常工作1分钟后线圈产生的热量为15J，则通过导体的电流为A.

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10. 为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg ，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过min后教室内的空气才能达到安全要求．

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11. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 与镜片焦距 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示 $\text{[math]}$ 经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由 $\text{[math]}$ 米调整到 $\text{[math]}$ 米，则近视眼镜的度数减少了度

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12. 由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值 $\text{[math]}$ 始终保持 $\text{[math]}$ ，发现通过滑动变阻器的电流 $\text{[math]}$ 与滑动变阻器的电阻 $\text{[math]}$ 成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过 $\text{[math]}$ ，则滑动变阻器阻值的范围是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求k的值；

（2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系.

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15. 已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C ，与y轴交于点D ．

（1）求反比例函数的表达式及n的值；

（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F ．
①请求出点F的坐标；
②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值．

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16. 某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），

（1）分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时的函数关系式，并求出t的值；

（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？

（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？

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17. 已知，视力表上视力值 $\text{[math]}$ 和字母 $\text{[math]}$ 的宽度 $\text{[math]}$ （mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母 $\text{[math]}$ 的宽度 $\text{[math]}$ 如图1所示，经整理，视力表上部分视力值 $\text{[math]}$ 和字母 $\text{[math]}$ 的宽度 $\text{[math]}$ （mm）的对应数据如表所示：
位置
视力值 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的值（mm）
第1行
0.1
70
第5行
0.25
28
第8行
0.5
14
第14行
2.0
3.5

（1）请你根据表格数据判断并求出视力值 $\text{[math]}$ 和字母 $\text{[math]}$ 的宽度 $\text{[math]}$ （mm）之间的函数表达式，并说明理由；

（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．

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2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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位置	视力值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 的值（mm）
第1行	0.1	70
第5行	0.25	28
第8行	0.5	14
第14行	2.0	3.5

2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

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