2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质同步分层训练提升题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：41 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 反比例函数 $\text{[math]}$ ，那么下列各点中在此函数图象上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . a＜c＜b D . c＜b＜a

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4. 正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象或性质的共有特征之一是（）

A . 函数值y随x的增大而增大 B . 图象在第一、三象限都有分布 C . 图象与坐标轴有交点 D . 图象经过点（2，1）

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5. 抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 该函数的图象分布在第一、三象限 B . 点（-4，-3）在函数图象上 C . y随x的增大而增大 D . 若点（-2，y₁）和（-1，y₂）在该函数图象上，则y₁＜y₂

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7. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 平行于x轴，点B ， C的横坐标都是3， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且其横坐标为1，若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像经过点B ， D ，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 函数图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有交点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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10. 如果反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为　．

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，矩形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的解析式是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在双曲线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 在x轴上．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为；
②若 $\text{[math]}$ 的面积是7，则k的值是．

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13. 在直角坐标平面内，函数 $\text{[math]}$ 的图像在同一个象限内经过A、B两点，且 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

14. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数），函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

（2）若曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的值，并说明此时曲线 $\text{[math]}$ 是否过 $\text{[math]}$ ．

（3）若曲线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各2个点， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，此函数的图象过第一象限的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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四、综合题

16. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ 轴于点D， $\text{[math]}$ ，点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点E．

（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
①求k、b的值；

②若点P在y轴上，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点P的坐标．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A ， B两点，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于C ， D两点，DE⊥x轴于点E ，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．

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