【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册5.3 正方形

修改时间：2024-05-20 浏览次数：11 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直平分且相等

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2. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A . 2.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 下列说法正确的是（　　）

A . 四边相等的四边形是正方形 B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列说法错误的是（）

A . 若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形 B . 若AC＝BD，四边形ABCD是矩形 C . 若AC⊥BD且AC＝BD，四边形ABCD是正方形 D . 若∠ABC＝90°，四边形ABCD是正方形

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5. 下列命题中，真命题是（）．

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 一组邻边相等的矩形是正方形

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6. 有下列命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线垂直且相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形．其中，真命题有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图、正方形ABCD的边长为4，G是对角线BD上一动点， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，连接EF ，给出四种情况：
①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；
②若G为BD上任意一点，则 $\text{[math]}$ ；
③点G在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值为定值4；
④点G在运动过程中，线段EF的最小值为 $\text{[math]}$ ．
正确的有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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10. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=

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11. 如图， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别是169和144，则以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的面积是．

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12. 如图，△ABC中，∠ACB =90°，AC=9，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，已知DF=4，则AD的长是.

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题

14. 已知，正方形的四条边相等，四个角是直角．如图，点E，F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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15. 在平面直角坐标系中，分别描出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）若 $\text{[math]}$ 两点不动，你能通过变动点 $\text{[math]}$ 的位置使四边形 $\text{[math]}$ 成为正方形吗？若能，请写出变动后的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，AE⊥AF．
求证：四边形AECF是正方形．

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四、综合题

17. 如图1，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O画EF⊥AC分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．

（1） [证明体验]
求证：四边形AECF是菱形．

（2） [基础巩固]
若AB=8，BC=6，求菱形AECF的边长．

（3） [拓展延伸]
如图2，在对角线AC上取点G，H，使得四边形EHFG是正方形，若正方形EHFG的边长为 $\text{[math]}$ ，且AE=5CH，求矩形ABCD的面积．

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