【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.6 反证法

修改时间：2024-03-20 浏览次数：20 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）

A . 三角形的三个外角都是锐角 B . 三角形的三个外角中至少有两个锐角 C . 三角形的三个外角中没有锐角 D . 三角形的三个外角中至少有一个锐角

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2. 用反证法证明“在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，则应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用反证法证明：“在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，首先应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a与b相交 D . a与c相交

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4. 用反证法证明命题：“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 对边是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的第一步应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 选择用反证法证明“已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个角不大于 $\text{[math]}$ ”时，应先假设（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

6. 用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于 $\text{[math]}$ ”时，首先要假设.

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7. 对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设．

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8. 要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设．

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9. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设．

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10. 用反证法证明某一命题的结论“ $\text{[math]}$ ”时，应假设.

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三、解答题

11. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.

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12. 已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2.
求证：a不平行于b.

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13. 阅读下列文字，回答问题。
题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.

证明：假设AC=BC，

$\text{[math]}$ ∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B

∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正。

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14. 已知：如图，直线a ， b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2．
求证：a不平行于b ．

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15. 求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角。

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