2023-2024学年人教版初中数学八年级下册17.1 勾股定理同步分层训练培优题

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）

A . 6 B . 36 C . 16 D . 49

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3. 如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点C′处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到C′处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为20cm，高为30cm，则蚂蚁爬行的最短距离为（　　）cm．

A . 10 $\text{[math]}$ B . 50 C . 10 $\text{[math]}$ D . 70

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4.
如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，边OA在数轴上．点A表示的数为1，以O为圆心，OA的长为半径画弧交数轴负半轴于点C，则C表示的数是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果梯子的底端离建筑物1.5米，2.5米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）

A . 2米 B . 2.5米 C . 3米 D . 3. 5米

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7. 如图，Rt△ABC的两条直角边BC=6，AC=8．分别以Rt△ABC的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₂+S₃-S₁的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ， N ，再分别以M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P ，画射线AP与BC交于点D ， DE⊥AB ，垂足为E ．则下列结论错误的是（　　）

A . ∠CAD＝∠BAD B . CD＝DE C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B₁的位置，若B₁D⊥BC，则BD的长度为．

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10. 如果直角三角形的三条边分别为3、5、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于

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11. 已知，如图，一轮船从港口A出发向东北方向航行了50海里，另一轮船同时从港口A出发向东南方向航行120海里，此时则两船相距海里 .

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12. 等腰三角形的周长是16cm，底边长是6cm，则它的面积是 $\text{[math]}$

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，始终保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为。

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14. 商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．其中OD＝3.5cm，在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是 cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是 cm．

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15. 已知，如图，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足 $\text{[math]}$ ，并作腰上的高AE．

（1）求证：AB=AE；

（2）求等腰三角形的腰长CD．

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16. 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．

（1）求证：△ACF≌△CBG；

（2）如图2，延长CG交AB于H，连接AG交CF于点M，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；

（3）在（2）问的条件下，当∠FCH＝2∠GAC时，若BG＝4，求AM的长．

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17. 如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=4，BO=6.

（1）求BC，AC的长；

（2）若点D是射线OB上的一个动点，作直线DE⊥AC于点E，直线DE与直线BC交于点F.
①如图1，当点D在线段OB上时，求证：△BDF是等腰三角形；
②连结OF，CD，若S_△_OBF：S_△_OBC=1：2，求CD的长.

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18. 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，则 $\text{[math]}$ ．

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册17.1 勾股定理同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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