2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.3 二次根式的加减同步分层训练培优题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，A（2 $\text{[math]}$ ， 0），AB＝3 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C ，则点C的坐标为（　　）

A . （3 $\text{[math]}$ ， 0） B . （ $\text{[math]}$ ， 0） C . （- $\text{[math]}$ ， 0） D . （-3 $\text{[math]}$ ， 0）

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3. 下列计算错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 2

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5. 下列关于 $\text{[math]}$ 的叙述中，正确的是（）

A . 在数轴上不存在表示 $\text{[math]}$ 的点 B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是-3

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6. 若一正方体的表面积为 $\text{[math]}$ ，则此正方体的棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =81﹒当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列各实数中最大的一个是（）

A . 5× $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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9. 计算： $\text{[math]}$ =．

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10. $\text{[math]}$ 与最简二次根式3 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a＝．

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11. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类根式，则2a-b＝．

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12. 设m、x、y均为正整数，且 $\text{[math]}$ ，则（x+y+m）²=.

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13. 已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 $\text{[math]}$ 的值也是整数，那么称（a,b）是2 $\text{[math]}$ 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 $\text{[math]}$ =4，（4，4）使得2 $\text{[math]}$ 所以（1,1）和（4，4）都是2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，请你再写出一个2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”： .

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14. 观察：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（1）化简：① $\text{[math]}$ =；
② $\text{[math]}$ =；

（2）比较大小： $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ；

（3）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +...+ $\text{[math]}$ .

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15. 先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数a、b使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有 $\text{[math]}$ 例如：化简 $\text{[math]}$
解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
由上述例题的方法化简：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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17. 阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 等运算都是分母有理化．
根据上述材料，

（1）化简： $\text{[math]}$ ；

（2）化简： $\text{[math]}$ ；

（3）计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．
例如：3＋2 $\text{[math]}$ ＝（1＋ $\text{[math]}$ ）² ，善于思考的小敏进行了以下探索：

当a、b、m、n均为整数时，若a＋b $\text{[math]}$ ＝（m＋n $\text{[math]}$ ）² ，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ ．

a＝m²＋2n² ， b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝　　， b＝　　；

（2）若a＋6 $\text{[math]}$ ＝（m＋n $\text{[math]}$ ）² ，且a、m、n均为正整数，求a的值；

（3）直接写出式子 $\text{[math]}$ 化简的结果．

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.3 二次根式的加减同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、计算题

五、综合题

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