2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.2.1 平行线同步分层训练培优题

1. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 理由是（）

A . 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

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2. 下列尺规作图不能得到平行线的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；其中真命题的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）

A . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$
B . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$
C . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$
D . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③ $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离一定是1；

④相等的角是对顶角；

⑤同旁内角互补．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，要求利用尺规作图过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ 的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（）

A . 两种作法都正确 B . 两种作法都错误 C . 左边作法正确，右边作法错误 D . 右边作法正确，左边作法错误

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7. 如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（）

A . 内错角相等，两直线平行 B . 同位角相等，两直线平行 C . 同旁内角互补，两直线平行 D . 平行于同一条直线的两条直线平行

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8. 下面给出的四个语句，其中正确的有（　　）
①等角的余角相等；
②一个角的补角一定大于这个角；
③有理数分为正数和负数；
④零是最小的正数；
⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 张老师出了一道题目“若PC∥AB，QC∥AB．则点P，C，Q在一条直线上”，点点答出了其中的理由，你认为点点的回答是：。

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10. 如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 $\text{[math]}$ ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是．

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11. 如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；

②用直尺紧靠三角尺的另一条边；

③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；

④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：．

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12. 如果∠ $\text{[math]}$ 与∠ $\text{[math]}$ 的两条边分别平行,其中∠ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ °；∠ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ °，则∠ $\text{[math]}$ 的度数为

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13.
如图点P是∠ABC内一点画图：
①过点P作BC的垂线，D是垂足；
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F．

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14.
如图，直线a，点B，点C．
（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？
（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

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15. 根据下列要求画图：

（1）如图，
点A， B，C分别表示某公园平地上的三棵树，藏宝的地点D与这三棵树恰好构成一个平行四边形，请在图中作出所有可能的藏宝地点D的位置．

（2）如图，已知点P和∠ABC，以点P为顶点画∠DPE，使得PD∥ BA，PE∥ BC，然用量角器量得：∠ABC=°，∠DPE=°，并猜想∠DPE与∠ABC的关系为．

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16. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．

（1） PQ与BC平行吗？为什么？

（2）测DQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等？

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17. 课题学习：平行线的“等角转化”功能.

（1）阅读理解：如图1，已知点A是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.阅读并补充下面推理过程.
解：过点A作 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（2）方法运用：如图2，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）深化拓展：已知 $\text{[math]}$ ，点C在点D的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线交于点E，点E在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间.
①如图3，点B在点A的左侧，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
②如图4，点B在点A的右侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数.（用含n的代数式表示）

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2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.2.1 平行线同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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