人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习 16.2二次根式的乘除法

1. 对于任意实数m，n，若定义新运算 $\text{[math]}$ ，给出三个说法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
以上说法中正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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2. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

A . 相等 B . 互为相反数 C . 互为倒数 D . 平方值相等

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3. 下列根式中，最简二次根式是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列式子中，是 $\text{[math]}$ 的有理化因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小明的作业本上有以下四题：① $\text{[math]}$ =4a²；② $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ a；③a $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =4.做错的题是（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. 下列各式的计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 的近似值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，用含a，b的式子表示 $\text{[math]}$ ，则下列表示正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2ab D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中无重叠放入面积分别为16cm²和12 cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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11. 已知x＝ $\text{[math]}$ ， y＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = ．

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12. 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 设m、x、y均为正整数，且 $\text{[math]}$ ，则（x+y+m）²=.

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16. 已知：x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知y＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +3，化简|y﹣3|﹣ $\text{[math]}$ ．

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18. 阅读材料：
材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的有理化因式为， $\text{[math]}$ 的有理化因式为；（均写出一个即可）

（2）将下列各式分母有理化（要求写出变形过程）：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；

（3）计算： $\text{[math]}$ 的结果．

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19. 某市开发商为减少投资金额，将原来 $\text{[math]}$ 的正方形场地改建成 $\text{[math]}$ 的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．

（1）求原来正方形场地的周长；

（2）改建后的长方形的长和宽分别为多少?如果要利用原来正方形场地的铁栅栏围墙围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用?试利用所学知识说明理由．

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20. 化简求值：

（1）已知a= $\text{[math]}$ -2，求代数式a³+4a²-a+6的值；

（2）已知x= $\text{[math]}$ -2，y= $\text{[math]}$ +2，求 $\text{[math]}$ 的值.

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一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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