人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习 16.2二次根式的乘除法

修改时间：2024-01-10 浏览次数：42 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列二次根式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（　　　　）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，若a，b为两个连续的整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 14 C . 12 D . 11

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8. 按如图所示运算程序，输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为，据研究，高空抛物下落的时间1(单位：s)和高度 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )近似满足公式 $\text{[math]}$ (不考尼风速的影响).记从 $\text{[math]}$ 高空抛物到落地所需时间为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 高空抛物到落地所需时间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知三角形的面积是20，一边长为2 $\text{[math]}$ ，那么这条边上的高为．

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12. 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置，化简 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 也为正整数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 计算 $\text{[math]}$ ．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能进行合并．且 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$

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四、解答题

19. 阅读材料，解答下列问题：
材料：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
李聪同学是这样解答的：
∵ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
这种方法称为“构造对偶式”
已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 阅读与思考
请你阅读下列材料，并完成相应的任务．

裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如： $\text{[math]}$ ．

在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）模仿材料中的计算方法，化简： $\text{[math]}$ ．

（2）观察上面的计算过程，直接写出式子 $\text{[math]}$ ．

（3）利用根式裂项求解： $\text{[math]}$ ．

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