2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.4 角的平分线同步分层训练培优卷

1. 在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，到 $\text{[math]}$ 两边距离相等的点应是（）

A . P点 B . Q点 C . M点 D . N点

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . 34° B . 36° C . 38° D . 40°

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．以下判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是 $\text{[math]}$ 的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（）

A . 2.4 B . 4 C . 4.8 D . 5

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段CD的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，其中作图正确的是（）

问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，先要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置．

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 如图，点P为定角 $\text{[math]}$ 平分线上的一个定点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补．若 $\text{[math]}$ 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值不变 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的长不变 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ ， F为垂足．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（只填序号）

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 的一边，若 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为M ，且 ▲ ， ▲ ，则 ▲ ．
给出下列信息：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．

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16. 已知：直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一定点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．
①请写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

② $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，不必证明．

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17. 我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

（1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美"四边形的是（请填序号）；

（2）在“完美”四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图1，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ：

想法一：通过 $\text{[math]}$ ，可延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，从而可证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

想法二：通过 $\text{[math]}$ ，可将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上，从而可证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

请你参考上面的想法，选择其中一种想法帮助小明证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.4 角的平分线同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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