2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 14.1 全等三角形同步分层训练培优卷

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 65° D . 120°

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2. 如图，若 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BE等于（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，添加一个适当的条件后，仍不能使得 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中全等的三角形的对数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，它们运动的时间为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 1或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 1或2

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7. 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）

A . 2 B . 2或1.5 C . 2.5 D . 2.5或2

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8. 在△ABC中∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是（）

A . CD=2ME B . ME∥AB C . BD=CD D . ME=MD

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为3，4，5， $\text{[math]}$ 的三边长分别为3， $\text{[math]}$ ，若这两个三角形全等，则x的值为．

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10. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 路径运动，终点为 $\text{[math]}$ 点；点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 路径运动，终点为 $\text{[math]}$ 点．点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m．若点P，Q同时从点B出发，当出发t秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，求t的值．

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16. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，设点E的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若点E不在直线 $\text{[math]}$ 上，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）若点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ ， N是x轴上一点，M是直线 $\text{[math]}$ 上一点，是否存在 $\text{[math]}$ 是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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17.

【探索发现】如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在第二象限构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
①直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②点C的坐标是；

（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；

（3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点A，作 $\text{[math]}$ 轴于点C，P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 14.1 全等三角形同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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