2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.3 一次函数和二次方程同步分层训练基培优卷

1. 在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．则对于不等式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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3. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 有两组解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）一点，则m的最大值与最小值之差为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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5. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相，交于点P(m，4)，则关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$

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6. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m是常数）的图像交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的序号是（）
①关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；
②一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图像上任意不同两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . ②③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ①②③④

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8. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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9. 在坐标平面内，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，则点A的坐标为．

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10. 平行于直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 的直线表达式是．

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 称为“互为交换直线”如果直线 $\text{[math]}$ 与其交换直线分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. 将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象位于 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象．在以下四个结论中正确的是（填序号）．
①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 以的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ ；
③不论 $\text{[math]}$ 为任意常数，函数 $\text{[math]}$ 的最小值都是0；
④若 $\text{[math]}$ 图象在直线 $\text{[math]}$ 下方的点的横坐标 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，点A的横坐标为4，且直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求k，b的值．

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14. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于A点，请根据图象求出直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式，并直接写出以交点A的坐标为解的二元一次方程组的解．

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15. 阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数y=|x-1|（x的取值范围为任意实数）进行探究．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y=\|x-1\|	…	4	▲	2	1	0	▲	2	…

⑴请将上面的表格补充完整．

⑵请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而 ▲ ．

⑶请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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16. 学校计划为“用英语讲中国故事”演讲比赛购买奖品，已知购买4个A奖品和3个B奖品共需165元；购买6个A奖品和2个B奖品共需210元．

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 $\text{[math]}$ ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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17. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.3 一次函数和二次方程同步分层训练基培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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