2023-2024学年初中数学八年级上册 5.3 二次根式的加法和减法同步分层训练培优卷(湘教版)

修改时间：2023-12-16 浏览次数：38 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 我们规定：对于任意的正数m，n的运算“ $\text{[math]}$ ”为当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果估计在（　　）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间

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5. 下列各式中能与 $\text{[math]}$ 合并的二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 下列式子与 $\text{[math]}$ 可以进行合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 与 $\text{[math]}$ -3最接近的整数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. 如果最简根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A . x≤10 B . x≥10 C . x＜10 D . x＞10　

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二、填空题

9. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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11. 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a=．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 人们把 $\text{[math]}$ ≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝ $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$
…，S₁₀₀＝ $\text{[math]}$ ，则S₁+S₂+…+S₁₀₀＝．

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三、解答题

14. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值．

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15. 有一道练习题：对于式子 $\text{[math]}$ 先化简，后求值，其中a= $\text{[math]}$ ．
小明的解法如下：

$\text{[math]}$ ．

小明的解法对吗?如果不对，请改正．

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四、计算题

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

17. 观察、发现： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1

（1）试化简： $\text{[math]}$ ；

（2）直接写出： $\text{[math]}$ =　　；

（3）求值： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

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18. 阅读下面的材料，解决问题：
像 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（1）计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）计算： $\text{[math]}$ ；

（3）比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

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