2023-2024学年初中数学八年级上册 5.1 二次根式同步分层训练培优卷(湘教版)

修改时间：2023-12-16 浏览次数：26 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列 $\text{[math]}$ 的取值中，可以使 $\text{[math]}$ 有意义的是（）

A . 0 B . 16 C . 20 D . 2023

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5. 已知实数a满足条件 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 2010 B . 2011 C . 2012 D . 2013

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6. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A . ﹣7 B . ﹣6 C . ﹣5 D . ﹣4

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7. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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9. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. 数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 沿数轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“=”)．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是．

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三、解答题

13. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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14. 在学习了二次根式 $\text{[math]}$ 的性质后，小新同学用相关知识解决了下面这道题．
化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
他的做法为：解：原式 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$
小新同学的做法正确吗？若正确请说明理由，若不正确请把正确过程写出来．

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四、综合题

15. 观察下列等式及验证，解答后面的问题：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ．

（1）请写出第4个等式，并验证；

（2）按照以上各等式反映的规律，猜想第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 等式，并通过计算验证你的猜想．

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16. 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简： $\text{[math]}$ ．
解：隐含条件 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴原式 $\text{[math]}$ ．

（1）试化简： $\text{[math]}$ ；

（2）已知a、b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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