2023-2024学年初中数学八年级上册 5.1 二次根式同步分层训练基础卷(湘教版)

修改时间：2023-12-16 浏览次数：45 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（　　）

A . 4 B . π C . -1 D . 3

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3. 二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 根式 $\text{[math]}$ 化简得（）

A . 5-x B . ±（x-5） C . (x-5)² D . x-5

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8. 下列式子正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 的平方根是−4

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

9. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 若使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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+选题
12. 把 $\text{[math]}$ 化为最简二次根式，结果是．

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13. “ $\text{[math]}$ ”是假命题，举一个反例 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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15. 阅读下列例题．
在学习二次根式性质时我们知道 $\text{[math]}$ ，
例题：求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，两边平方得：
      $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ，
请利用上述方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

16. 阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ 开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．
例如：化简 $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 已知三角形的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以求出这个三角形的面积．古希腊几何学家海伦的公式为： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为： $\text{[math]}$ ．若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．

（1）你认为选择（填海伦公式或秦九韶公式）能使计算更简便；

（2）请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积．

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