2023-2024学年初中数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质同步分层训练培优卷(湘教版)

修改时间：2023-12-16 浏览次数：34 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若a $\text{[math]}$ b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A . a+3 $\text{[math]}$ b+3 B . -2a $\text{[math]}$ -2b C . $\text{[math]}$ D . a² $\text{[math]}$ b²

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. a是一个整数，比较a与3a的大小是（）

A . a>3a B . a<3a C . a=3a D . 无法确定

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4. 下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C . 同旁内角互补 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
7. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是小于－1的数，且 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系

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二、填空题

9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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+选题
11. 用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ +1 $\text{[math]}$ +1．

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+选题
12. 若整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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+选题
13. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为．

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三、解答题

14. 规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示一个不大于实数x的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．按这个规定，求 $\text{[math]}$ ．

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15. 将1，2，3，…，16这16个数分成8组 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最小值.
必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两组实数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的任一排列，则 $\text{[math]}$ .

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四、综合题

16. 已知 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求a的范围.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，比较b和c的大小.

（3）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？

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17. 两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：

（1）求a的取值范围；

（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．

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