2023-2024学年初中数学八年级上册 3.3 实数同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 下列说法正确的是（）

A . 实数分为正实数和负实数 B . 无限小数都是无理数 C . 带根号的数都是无理数 D . 无理数都是无限不循环小数

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2. 如图，若数轴上点A、B对应的实数分别为.− $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以B为圆心，BA长为半径画弧与正半轴交点C，则点C对应的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在实数 $\text{[math]}$ 中，最小的是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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4. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3.14 C . $\text{[math]}$ D . －3.14

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5. 估算 $\text{[math]}$ 的值，下列结论正确的是（）

A . 0和1之间 B . 1和2之间 C . 2和3之间 D . 3和4之间

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6. 如图，数轴上的点E，F，G，M，N，P分别表示数 $\text{[math]}$ ， 0，1，2，3，4，则表示数 $\text{[math]}$ 的点应落在（　　）

A . 线段 $\text{[math]}$ 上 B . 线段 $\text{[math]}$ 上 C . 线段 $\text{[math]}$ 上 D . 线段 $\text{[math]}$ 上

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7. 求 $\text{[math]}$ 的最小值（　　）

A . 12 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 自定义运算： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ，若m，n在数轴上的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2028 B . 2035 C . 2028或2035 D . 2021或2014

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9. 如图，把半径为1的圆从数轴上表示-1的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为．

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10. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数部分，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若n为整数且 $\text{[math]}$ ，则n的值为．

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12. 如图，将 1、 $\text{[math]}$ ，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第 $\text{[math]}$ 排第 $\text{[math]}$ 列的数，（3，2）为第 3 排第 2 列的数为 $\text{[math]}$ ，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是．

					1	第一排
				$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	第二排
			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	第三排
		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	第四排
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	第五排
……	第五列	第四列	第三列	第二列	第一列	……

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13. 若 $\text{[math]}$ ，且x，y，z均不为零，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是2，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．

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15. 先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求b^a的值．
解：由题意得 $\text{[math]}$ ，
因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，
由于 $\text{[math]}$ 是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=-2，所以 $\text{[math]}$ ．
问题：设x、y都是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求x+y的值．

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16. 下面是小李同学探索 $\text{[math]}$ 的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
∴设 $\text{[math]}$ ，其中0＜x＜1，画出如图示意图，
∵图中S_正方形＝10²+2×10•x+x² ， S_正方形＝107
∴10²+2×10•x+x²＝107
当x²较小时，省略x² ，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是；

（2）仿照上述方法，探究 $\text{[math]}$ 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

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17. 我们容易发现： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（1）观察以上各式，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系，并说明理由；

（2）利用（1）中的结论，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）根据（1）中的结论猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系，并说明理由．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 3.3 实数同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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