2023-2024学年初中数学八年级上册 3.2 立方根 同步分层训练培优卷(湘教版)

修改时间:2023-12-16 浏览次数:36 类型:同步测试 编辑

选择试卷全部试题 *点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑

一、选择题

  • 1. 实数a的立方根与的倒数相等,则a的值为(    )
    A . 8 B . C . D .
  • 2. 下列说法正确的有( )

    ①带根号的数都是无理数;

    ②立方根等于本身的数是0和1;

    ③-a一定没有平方根;

    ④实数与数轴上的点是一一对应的;

    ⑤两个无理数的差还是无理数

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 3. 下列运算中,正确的是( )
    A . B . C . D .
  • 4. 下列说法中,错误的是(   )
    A . 4的算术平方根是±2 B . 的平方根是±3 C . 8的立方根是2 D . 立方根等于-1的实数是-1
  • 5. 下列命题是真命题的是(    )
    A . 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 B . , 则 C . 互为相反数,则互为相反数 D . 的平方根是2
  • 6. 已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍,则甲的棱长是乙的棱长的( )
    A . 8倍 B . 2倍 C . 4倍 D .
  • 7. 若某自然数的立方根为 , 则它前面与其相邻的自然数的立方根是(  )
    A . B . C . D .
  • 8. 已知, , 则x2-x的值为( )
    A . 0 或 1 B . 0 或 2 C . 0 或 6 D . 0、2 或 6

二、填空题

  • 9. 已知 , 那么
  • 10. 已知≈1.038,≈2.237,≈4.820,则
  • 11. 数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读其中的奥秘. 

    你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:

    ,又

    ,∴能确定59319的立方根是个两位数.

    ②∵59319的个位数是9,又 ,∴能确定59319的立方根的个位数是9.

    ③如果划去59319后面的三位319得到数59,

    ,则 ,可得

    由此能确定59319的立方根的十位数是3

    因此59319的立方根是39.

    (1) 现在换一个数195112,按这种方法求立方根,请完成下列填空. 

    ①它的立方根是位数.

    ②它的立方根的个位数是

    ③它的立方根的十位数是

    ④195112的立方根是

    (2) 请直接填写结果: 

  • 12. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根,华罗庚脱口说出答案,众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?

    下面是小超的探究过程,请补充完整:

    (1) 求

    ①由103=1000,1003=1 000 000,可以确定 位数;

    ②由59319的个位上的数是9,可以确定 的个位上的数是

    ③如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,可以确定 的十位上的数是

    由此求得

    (2) 已知103823也是一个整数的立方,用类似的方法可以求得
  • 13. 1,2,3……,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数的个数有个。

三、解答题

四、综合题

  • 16. 观察发现:

    a

    0.0 001

    0.01

    1

    100

    10 000

    0.01

    x

    1

    y

    100

    (1) 表格中x=,y=.
    (2) 应用:利用a与 数位的规律解决下面两个问题:

    ①已知 ≈ 3.16,则

    ②已知 = k, = =(用含k的式子表示).

    (3) 拓展: = m, = =(用含m的式子表示)
  • 17. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,希望求出它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙,华罗庚讲述了计算过程:

    第一步:因为 , 所以

    第二步:因为59319的个位上的数是9,只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9,所以的个位数字是9.

    第三步:如果划去59319后面的三位319得到数59,而 , 所以

    所以 , 即的十位数字是3.

    所以

    请根据上述材料解答下列问题:

    (1) 用上述方法确定4913的立方根的个位数字是
    (2) 用上述方法确定50653的立方根是
    (3) 求的值,要求写出计算过程.

试题篮