2023-2024学年初中数学八年级上册 3.1 平方根同步分层训练培优卷(湘教版)

修改时间：2023-12-16 浏览次数：38 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 实数9的平方根是（）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . 81

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2. 已知m，n为两个连续的整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果n为整数，且 $\text{[math]}$ ，那么n的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的平方根为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在-1.414， $\text{[math]}$ ， π，2+ $\text{[math]}$ ， 3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）

A . 5 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 若 $\text{[math]}$ ，估计m的值所在的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 介于两个连续自然数之间，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知a是 $\text{[math]}$ 的整数部分，b是 $\text{[math]}$ 的小数部分，那么ab的值是．

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10. 已知m，n为两个连续整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是.

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12. 观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点的移动规律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

$\text{[math]}$

0.01

x

1

y

100

（1）填空:x= ， y=.

（2）根据你发现的规律填空:
①已知 $\text{[math]}$ ≈1.414，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

② $\text{[math]}$ = 0.274，记 $\text{[math]}$ 的整数部分为x,则 $\text{[math]}$ =.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．请你根据这个结论直接填空：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. 已知2a-1的平方根是±1，3a+b-1的平方根是±4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求a+2b+c的平方根．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求代数式 $\text{[math]}$ 的平方根．

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四、计算题

16. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

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五、综合题

17. 阅读材料： $\text{[math]}$ 的整数部分为2， $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ .
解决问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ 的小数部分是；

（2）已知a是 $\text{[math]}$ 的整数部分，b是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知：m是 $\text{[math]}$ 的整数部分，n是其小数部分，求 $\text{[math]}$ 的相反数.

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18. 观察：∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．

（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[ $\text{[math]}$ ]＝0，[π]＝3，填空：[ $\text{[math]}$ +2]＝；[5﹣ $\text{[math]}$ ]＝．

（2）如果5+ $\text{[math]}$ 的小数部分为a，5﹣ $\text{[math]}$ 的小数部分为b，求a²﹣b²的值．

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