2023-2024学年初中数学八年级上册 2.6 用尺规作三角形同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB ， OA于点E、D ，再分别以点E、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ ED的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接OC ，则△ODC≌OEC的理由是（　　）

A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA

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2. 在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P，画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．
对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

A . 两人皆正确 B . 两人皆错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，在弧 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 平分弧 $\text{[math]}$ ．以下是嘉嘉和琪琪两位同学提供的两种不同的作法：
嘉嘉：如图1，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求．

琪琪：如图2，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求．

对于上面的两种作图方法，下面的说法正确的是（）

A . 嘉嘉的作法正确 B . 琪琪的作法正确 C . 嘉嘉和琪琪的作法都错误 D . 嘉嘉和琪琪的作法都正确

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6. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：
①以点C为圆心，OE长为半径画 $\text{[math]}$ ，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以点M为圆心，EF长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D．④以点O为圆心，任意长为半径画 $\text{[math]}$ ，分别交OA，OB于点E，E则正确的作图顺序是（）

A . ①②③④ B . ③②④① C . ④①③② D . ④③①②

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7. 在△ABC中，D是AC上一点，利用尺规在AB上作出一点E，使得 $\text{[math]}$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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9. 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线.作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是.

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，则下列说法中正确有.（填序号）

①作出 $\text{[math]}$ 的依据是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③点D在 $\text{[math]}$ 的中垂线上；

④ $\text{[math]}$ .

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11. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在网格格点上，若点 $\text{[math]}$ 也在网格格点上，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 有个.

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12. 如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画个三角形．

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13. 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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14. 如图，已知∠AOB及点E、F，在∠AOB的内部求作点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PE=PF．（请尺规作图，保留作图痕迹，并写结论）

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15. 图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

（1）在图①中的 $\text{[math]}$ 上确定一点D ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（2）在图②中的 $\text{[math]}$ 上确定一点E ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（3）在图③中的 $\text{[math]}$ 上确定一点F ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中，用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 上做一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不用写作法）

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17. 如图

（1）尺规作图1：
已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上

求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形．

作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C．

（2）特例思考：
如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有个；如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有个．

（3）拓展应用：
如图，∠AOB＝45°，点M，N在射线OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是射线OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．

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18. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C= 90°，AB>CD，AD=AB+CD．

（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE． (保留作图痕迹，不写作法)

（2）在(1)的条件下，求证：AE⊥DE．

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19. 阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线
实践背景
在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 的角平分线．
成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如图2，在格点图中取格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．作出射线 $\text{[math]}$ ．
∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，∴ $\text{[math]}$ （依据1）．
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
小亮：如图3，在格点图中取格点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，与小正方形的边交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （依据2）．
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
学习任务：

（1）实践反思：
①请填写出上述材料中的依据1和依据2．
依据1： ▲ ；依据2： ▲ ．
②请根据小亮的作法，证明 $\text{[math]}$ ．

（2）创新再探
请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出 $\text{[math]}$ 的角平分线（不写作法，不需要说明理由）．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 2.6 用尺规作三角形同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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