2023-2024学年初中数学八年级上册 2.3 等腰三角形同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A . 18 B . 21 C . 20 D . 18或21

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2. 如图，将等边三角形 $\text{[math]}$ 纸片折叠，使得点A的对应点D落在 $\text{[math]}$ 边上，其中折痕分别交边 $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，则秋千旋转的角度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后秦进衣服后松开即可．如图①，衣架杆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时， $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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6. 如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于（）．

A . 110° B . 180° C . 290° D . 310°

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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8. 有一块边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形纸板，如图1，经过底边的中点剪去第一个正三角形；如图2，过剩余底边的中点再剪去第二个正三角形，然后依次过剩余底边的中点再剪去更小的第三个第四···正三角形，则剪掉的第 $\text{[math]}$ 个正三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则△OCD的周长最小值为．

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10. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做倍长三角形．若等腰 $\text{[math]}$ 是倍长三角形，腰 $\text{[math]}$ 的长为10，则底边 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成，两根棒在 $\text{[math]}$ 点相连并可绕 $\text{[math]}$ 转动， $\text{[math]}$ 点固定， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可在槽中滑动．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为 $\text{[math]}$ ，第2个等边三角形的边长记为 $\text{[math]}$ ，以此类推，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，锐角 $\text{[math]}$ 内有一定点A，连接 $\text{[math]}$ ，点B、C分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的周长等于14， $\text{[math]}$ 的周长等于9，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. 阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？
解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．
因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）
所以∠BAG＝       ▲  ，       ▲  （角平分线定义）
又因为∠FPQ＝       ▲  +∠AED，       ▲  ＝       ▲  +∠B
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∠AED＝∠B（已知）
所以∠FPQ＝       ▲  （等式性质）
（请完成以下说理过程）

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16. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，试说明 $\text{[math]}$ 的理由；

（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
①试说明 $\text{[math]}$ 的理由；
②如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），联结 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．

（1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 的位置关系，试说明理由；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有两个相等的角，请直接写出 $\text{[math]}$ 的大小．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 2.3 等腰三角形同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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