2023-2024学年初中数学八年级上册 2.1 三角形同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 三角形的两边分别为3，5，那么它的第三边可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 8

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2. 若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁ ，得第1条线段AA₁；再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂ ，得第2条线段A₁A₂；再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃ ，得第3条线段A₂A₃…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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5. 长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，D为 $\text{[math]}$ 边BC延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm² ，则阴影部分图形面积等于（）.

A . 1cm² B . 2cm² C . 0.5cm² D . 1.5cm²

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在射线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，则线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是.

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11. 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. 已知△ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ∠B= $\text{[math]}$ ∠C，则△ABC是三角形．

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13. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；

【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

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14. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

【初步感知】如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【拓展延伸】如图2，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在两平行线之间，且在位于 $\text{[math]}$ 异侧时，求证： $\text{[math]}$ ；

【类比探究】如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 综合与探究：

（1）【情境引入】如图1， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，说明 $\text{[math]}$ 的理由.

（2）【深入探究】
①如图2， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的两个外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是 ▲ ；

②如图3， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的一个内角 $\text{[math]}$ 和一个外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交于点D，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由.

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16.

（1）如图，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图3，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系？并给出证明过程.

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2023-2024学年初中数学八年级上册 2.1 三角形同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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