2023-2024学年初中数学八年级上册 1.4 分式的加法和减法同步分层训练培优卷(湘教版)

修改时间：2023-12-16 浏览次数：46 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . －6 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（）

A . 甲合算 B . 乙合算 C . 甲、乙一样 D . 无法确定

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4. 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列分式的值一定比 $\text{[math]}$ 的值大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则y₂₀₂₁=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2-x C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 对于代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 计算：（x+2+ $\text{[math]}$ ）· $\text{[math]}$ ＝．

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11. 化简 $\text{[math]}$ ，结果等于．

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12. 某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买盒．

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13. 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
$\text{[math]}$

（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，常数p的值为．

（2）利用欧拉公式计算： $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，取一个整数即可.

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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四、计算题

16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值.

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五、综合题

17. 定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式N是分式M的“关联分式”．

（1）已知分式 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”；

（2）小聪在求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”时，用了以下方法：
设 $\text{[math]}$ 的“关联分式”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
请你仿照小聪的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”．

（3） ①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”：．
②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由 $\text{[math]}$ 知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）【拓展延伸】
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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