2023-2024学年初中数学八年级上册 1.4 分式的加法和减法同步分层训练基础卷(湘教版)

修改时间：2023-12-16 浏览次数：39 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 对于任意的x值都有 $\text{[math]}$ ，则M，N值为（）

A . M＝1，N＝3 B . M＝-1，N＝3 C . M＝2，N＝4 D . M＝1，N＝4

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4. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 以下是代数式 $\text{[math]}$ 排乱的化简步骤：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
则正确化简步骤的顺序是（）

A . ①→③→④→② B . ③→①→④→② C . ③→④→①→② D . ①→④→③→②

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二、填空题

8. 计算： $\text{[math]}$ .

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 化简： $\text{[math]}$ 的结果为．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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12. 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

13. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 选择一个你喜欢的数代入求值．

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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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四、计算题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

16. 定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式N是分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

（1）判断分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 是否是“互联分式”，请说明理由；

（2）小红在求分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”时，用了以下方法：
设 $\text{[math]}$ 的“互联分式”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请你仿照小红的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

（3）解决问题：
仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“互联分式”．

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17. 阅读理解：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
想法：求 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
用你学到的方法解决下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

（2）甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小宇去时和返回时的速度都是 $\text{[math]}$ 请问二者一个来回中，谁用时更短？

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