2023-2024学年初中数学八年级上册 1.3.2 零次幂和负整数指数幂同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 定义：如果 $\text{[math]}$ ，那么x叫做以a为底N的对数，记作 $\text{[math]}$ ．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把下列各数代入 $\text{[math]}$ 中，等式成立的有（），① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②⑤ D . ①④⑤

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5. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么a、b、c三数的大小（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各数中，结果是2023的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）

结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；

结论Ⅱ： $\text{[math]}$ 的值为定值；

结论Ⅲ：若 $\text{[math]}$ ，则y的值为4或1．

A . Ⅰ ，Ⅲ均对 B . Ⅱ对，Ⅲ错 C . Ⅱ错，Ⅲ对 D . Ⅰ ，Ⅱ均错

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8. 下列结论中： ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ； ③若规定：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ ； ⑤若 $\text{[math]}$ 的运算结果中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ . 其中正确的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则a、b、c、d的大小关系是．（用“>”号连接）

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10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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11. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 若（t-3）^t-2=1，则t=.

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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14. 某种液体每升含有10¹²个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死10⁹个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10^-3L，要用多少升？

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15. 阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；

（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；

（ 3 ）-1的偶数次幂为1；

（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.

请问当 $\text{[math]}$ 为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为1.

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16. 计算：

（1）（-1）²+ $\text{[math]}$ -5-（2004-π）⁰

（2） [（2x+y）²-y（y+4x）-8x]÷2x．

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17. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 $\text{[math]}$ .

运算法则如下： $\text{[math]}$

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18.

（1）观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们发现 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）仿照（1），请你通过计算，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系；

（3）我们可以发现： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）^m（ab≠0）；

（4）计算： $\text{[math]}$ .

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、计算题

五、综合题

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二、填空题

三、解答题

四、计算题

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