2023-2024学年初中数学七年级上册 1.1 分式同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . ±1

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3. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 使得分式 $\text{[math]}$ 值为零的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列分式中，不是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于非负整数x，使得 $\text{[math]}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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7. 若 $\text{[math]}$ 是整数，则使分式 $\text{[math]}$ 的值为整数的 $\text{[math]}$ 值有（）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）

A . 乙＞甲＞丙 B . 乙＞丙＞甲 C . 甲＞乙＞丙 D . 甲＞丙＞乙

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9. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为．

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10. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则m=．

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12. 当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 无意义．

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13. 阅读下面的材料，并解答问题：
分式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值是多少？

解： $\text{[math]}$ ，

因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最大值是4，即 $\text{[math]}$ （x≥0）的最大值是4．

根据上述方法，试求分式 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 已知y＝ $\text{[math]}$ ，x取哪些值时，y的值是零?分式无意义?y的值是正数?

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15. 阅读理解：
材料1：为了研究分式 $\text{[math]}$ 与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
$\text{[math]}$
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
$\text{[math]}$
…
-0.25
$\text{[math]}$
-0.5
-1
无意义
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
从表格数据观察，当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值随之减小，若 $\text{[math]}$ 无限增大，则 $\text{[math]}$ 无限接近于0；当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： $\text{[math]}$
根据上述材料完成下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值(增大或减小)；当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值（增大或减小）；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值无限接近一个数，请求出这个数；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出代数式 $\text{[math]}$ 值的取值范围是．

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16. 在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）现有以下代数式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中是“真分式”的为；是“假分式”的为（注：填写序号即可）

（2）若分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求出整数m的值；

（3）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和，例如： $\text{[math]}$ ．类似的，“假分式”也可以化为整式与“真分式”的和．
例如： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
请解决以下问题：若分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求出整数m的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	-0.25	$\text{[math]}$	-0.5	-1	无意义	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

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