北师版数学七年级上册周测卷（第五章第3--6节）培优卷

修改时间：2023-11-24 浏览次数：58 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m²的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm ，可得方程（　　）

A . x（13-x）＝20 B . x• $\text{[math]}$ ＝20 C . x（13- $\text{[math]}$ x）＝20 D . x• $\text{[math]}$ ＝20

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2. 把八张形状、大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部(如图1．图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为（）

A . 150 B . 176 C . 204 D . 234

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3. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）

A . π×8²x=π×6²×(x+5) B . π×8²x=π×6²×5 C . π×( $\text{[math]}$ )²x=π×( $\text{[math]}$ )²×(x-5) D . π×( $\text{[math]}$ )²x=π×( $\text{[math]}$ )²×(x+ 5)

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4. 某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元时，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20个，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为（）．

A . (30+x)(100-20x)=2800． B . (30- x)(100+4x)=2800． C . (30-x)(100+ 20x)=2800． D . (30+x)(100-4x)=2800．

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5. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利 $\text{[math]}$ ，另一件亏本 $\text{[math]}$ ，在这次买卖中，该商贩（）

A . 不盈不亏 B . 盈利20元 C . 亏损10元 D . 盈利10元

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6. 某超市推出如下优惠方案：
①购物款不超过200元不享受优惠；
②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
③购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则她应付款（）

A . 522.80元 B . 560.40元 C . 510.40元 D . 472.80元

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7. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲、乙两地的距离．若设两地距离为x千米，则可得方程（）

A . $\text{[math]}$ =1.5 B . $\text{[math]}$ =1.5 C . $\text{[math]}$ =1.5 D . $\text{[math]}$ =1.5

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8. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 (　　)
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3× $\text{[math]}$ =360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3× $\text{[math]}$ +4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.

A . 1　　　　 B . 2　　　　 C . 3　　　　 D . 4

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9. 小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每分钟行160米，二人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，再经过（）分钟小华可追上小明.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 11

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10. 如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为 $\text{[math]}$ ．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 轮船在河流中来往航行于A、 $\text{[math]}$ 两码头之间，顺流航行全程需 $\text{[math]}$ 小时，逆流航行全程需 $\text{[math]}$ 小时，已知水流速度为每小时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两码头间的距离．若设A、 $\text{[math]}$ 两码头间距离为 $\text{[math]}$ ，则所列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟.大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点.已知： $\text{[math]}$ ，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 如图，小明将一个正方形纸片剪出一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的边长为．

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14. 某商场以每件 $\text{[math]}$ 元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利 $\text{[math]}$ ，则该夹克衫的标价为元.

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15. 小明和小红制作小红旗，100个小红旗两人合作20分钟完成，已知小明每分钟做2个，则小红每分钟做个．

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16. 用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身 $\text{[math]}$ 个，或盒底 $\text{[math]}$ 个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有 $\text{[math]}$ 张铁皮，用张铁皮制作盒身，正好使得这 $\text{[math]}$ 张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．

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17. 小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了 $\text{[math]}$ ，小刚才出发.若小明每分钟行 $\text{[math]}$ ，小刚每分钟行 $\text{[math]}$ ，则小刚用分钟可以追上小明.

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18. 已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒，则这列火车长米．

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三、解答题

19. 某地要修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建，需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建，需6个月完成，每月耗资5万元．

（1）若甲、乙两工程队合作，则需个月完成，共耗资万元．

（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金(时间按整月计算)．

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20. “中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元.由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 ▲ 元
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 ▲ 元
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.

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21. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．

（1）求甲、乙两人的速度．

（2）在整个行程中，甲、乙行驶多少小时时，两人相距35千米？

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22. 小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．

（1）按B种方法剪裁的有张白板纸；（用含x的代数式表示）

（2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？

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23. 某博物馆有以下A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三种购票方式：

种类	购票方式
A	一次性使用门票，每张10元
B	年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C	年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次5元的门票

（1）若小慧同学一年中进入该博物馆共有 $\text{[math]}$ 次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）若小慧同学计划一年中进入该博物馆共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由；

（3）已知甲，乙，丙三人分别按A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元，求甲一年中进入该公园的次数．

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24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

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