北师大版数学七年级上册第五周周测卷（第二章第7-10节）培优卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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2. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 给出下列等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 如果 $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ 互为倒数，m是最大的负整数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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5. 下列几个等式中：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 在下列各数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，负数有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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7. 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 丁丁做了 $\text{[math]}$ 道计算题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .请你帮他检查一下，他一共做对了（）

A . $\text{[math]}$ 道 B . $\text{[math]}$ 道 C . $\text{[math]}$ 道 D . $\text{[math]}$ 道

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10. 有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按从小到大的顺序排列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若|3b－1|+（a+3）²=0，则a－b的倒数是.

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ 是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是有理数， $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，那么 $\text{[math]}$ .

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15. 对于任何有理数，我们规定符号 $\text{[math]}$ 的意义是 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 值为.

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16. 计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的个位数字是．

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 简便计算： $\text{[math]}$ .

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 计算： $\text{[math]}$

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22. 姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.

（1）假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有株水葫芦，第50天江面上将有株水葫芦，第5n天江面上将有株水葫芦；

（2）假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.

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23. 概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的3次商”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的4次商”．一般地，我们把n个 $\text{[math]}$ 相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的n次商”．

（1）初步探究

直接写出结果： $\text{[math]}$ ；

（2）关于除方，下列说法错误的是．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例： $\text{[math]}$

（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；

（5）算一算： $\text{[math]}$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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