2023-2024学年初中数学七年级上册 4.3.2 角的度量与计算同步分层训练培优卷(湘教版)

修改时间：2023-12-16 浏览次数：41 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 已知一个角是40°，则这个角的余角的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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2. 甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，其中作图正确的是（）

问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，先要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置．

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中互为余角的有（）对

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 观察图中尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线 B . $\text{[math]}$ C . 点A、B到 $\text{[math]}$ 的距离不相等 D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）
①等角的余角相等；②若∠AOC＝ $\text{[math]}$ ∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线；③若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°．

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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6. 如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 $\text{[math]}$ ，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）

A . 北偏东 $\text{[math]}$ B . 北偏西 $\text{[math]}$ C . 北偏东 $\text{[math]}$ D . 北偏西 $\text{[math]}$

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7. 如图，用尺规作出了 $\text{[math]}$ ，关于作图痕迹，下列说法错误的是（）

A . 弧 $\text{[math]}$ 是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B . 弧 $\text{[math]}$ 是以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧 C . 弧 $\text{[math]}$ 是以点E为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧 D . 弧 $\text{[math]}$ 是以点E为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分，∠COE若 $\text{[math]}$ ，则∠DOE=.

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，如图1，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图2，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图1，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，图中共有3个角： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”，如图2，若 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数．

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四、作图题

16. 图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

（1）在图①中的 $\text{[math]}$ 上确定一点D ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（2）在图②中的 $\text{[math]}$ 上确定一点E ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（3）在图③中的 $\text{[math]}$ 上确定一点F ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请说明： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，若在 $\text{[math]}$ 的外部分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的余角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 新定义：若α的度数是β的度数的n倍，则α叫做β的n倍角.

（1）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的3倍角的度数；

（2）如图①，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中 $\text{[math]}$ 的所有2倍角；

（3）如图②，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的3倍角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的4倍角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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19. 如图所示，以直线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 为端点，在直线 $\text{[math]}$ 的上方作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一块直角三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，且直角三角尺在直线 $\text{[math]}$ 的上方．设 $\text{[math]}$ ．

（1）当n=30时，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）当 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 时，求n的值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，嘉嘉认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为定值，淇淇认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和为定值，且二人求得的定值相同，均为 $\text{[math]}$ ，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件．请你补充这个条件：
当 $\text{[math]}$ 满足时， $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 满足时， $\text{[math]}$ ．

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