2023-2024学年初中数学七年级上册 4.2 线段/射线/直线同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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2. 如图，已知点A，B在直线l两侧，在直线l上找一点，使得该点到点A与点B的距离之和最小，则这个点是（）

A . M B . N C . P D . Q

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3. 下列说法正确的个数是（）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（）

A . -4 B . 4 C . -2 D . 2

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5. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，则下列结论中正确的有（）
①B对应的数是2；②点P到达点B时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．

A . ①③④ B . ②③④ C . ②③ D . ②④

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6. 若线段 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点……，按这样操作下去，线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系上有一个质点 $\text{[math]}$ ，质点 $\text{[math]}$ 第一次跳动至点 $\text{[math]}$ ，第二次跳动至点 $\text{[math]}$ ，第三次跳动至点 $\text{[math]}$ ，第四次跳动至点 $\text{[math]}$ ， ……依此规律跳动下去，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离是（）

A . 2023 B . 2025 C . 2027 D . 2029

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A，B两点间的距离为．

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9. 已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是-2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是 .

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10. 点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点B的坐标是．

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11. 如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点.点C对应的数为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为 $\text{[math]}$ 的中点，N在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）点M对应的数为（用含t的式子表示）；

（2）当t为时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.

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12. 如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，第1次跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第2次从点 $\text{[math]}$ 跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第3次从点 $\text{[math]}$ 跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，按照这样的规律继续跳动到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 处，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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13. 数轴上，表示 $\text{[math]}$ 与2的点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，即数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差，若不知道数轴上两数的大小，则表示数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的点之间的距离可以表示为 $\text{[math]}$ ，利用上述结论解决如下问题．
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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14. 如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置?

把河流 $\text{[math]}$ 近似看作直线 $\text{[math]}$ ，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线 $\text{[math]}$ 的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗?若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置?请在图3中作出来，并说明依据．

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15. 如图，有两条线段， $\text{[math]}$ （单位长度）， $\text{[math]}$ （单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，点D在数轴上表示的数是15．

（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；

（2）若线段 $\text{[math]}$ 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段 $\text{[math]}$ 以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？

（3）若线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从 $\text{[math]}$ 出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．

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16. 先阅读下面一段文字，再回答问题：已知在平面直角坐标系xOy中对于任意两点P₁（x₁ ， y₁）与R（x₂ ， y₂）的“识别距离”，给出如下定义：若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点，P₁（x₁ ， y₁）与P₂（x₂ ， y₂）的“识别距离”为|x₁-x₂|；若|x₁-x₂||＜|y₁-y₂|，则点P₁（x₁ ， y1）与P₂（x₂ ， y₂）的“识别距离”为|y₁-y₂|；

（1）已知点A（-1，0）；B为y轴上的动点．
①若点A与点B的“识别距离”为3，写出满足条件的点B的坐标．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为．

（2）已知点C（m， $\text{[math]}$ m+3）；D（1，1），求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C的坐标．

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2023-2024学年初中数学七年级上册 4.2 线段/射线/直线同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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