2023-2024学年初中数学七年级上册 4.1 几何图形同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）

A . 传 B . 承 C . 文 D . 化

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2. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）

A . 面① B . 面② C . 面⑤ D . 面⑥

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3. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）

A . 水 B . 绿 C . 建 D . 共

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4. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是（）

A . 我 B . 运 C . 动 D . 乐

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5. 将一个小正方体按图中所示的方式展开，则在展开图中表示棱a的线段可以是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$

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6. 在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图所示的三棱柱，高为 $\text{[math]}$ ，底面是一个边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（） $\text{[math]}$ .

A . 28 B . 31 C . 34 D . 36

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8. 有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为.

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10. 如图，硬纸片沿虛线折起来便可成一个正方体，与3号面相对的是号面。

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11. 某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示.根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是.

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12. 一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为cm³.

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13. 十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ $\text{[math]}$ ），面数（ $\text{[math]}$ ），棱数（ $\text{[math]}$ ）之间存在一个有趣的数量关系： $\text{[math]}$ ，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是 $\text{[math]}$ 个，八边形的个数是 $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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14. 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求x^y的值．

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15. 如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积.

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16. 如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.

（1）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a=cm；②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a=cm；

（2）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为cm，(用含a的代数式表示）.

（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为
50cm² ，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)

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17. 综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

操作探究：

（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？

（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？

（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.

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2023-2024学年初中数学七年级上册 4.1 几何图形同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、选择题

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