2023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 等式的性质同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（）

A . 2a=3c B . 4a=9c C . a=2c D . a=c

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3. 已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为定值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等式 $\text{[math]}$ ，则下列等式中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列等式变形：（1）如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；（2）如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；（3）如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；（4）如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . （1）（4） B . （1）（2）（4） C . （1）（3） D . （2）（4）

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6. 下列等式一定成立的是（）

A . x²+3=0 B . x+2=x+3 C . x+2=2+x D . $\text{[math]}$ =-2

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7. 宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（　　）

A . 在糖果的称盘上加2克砝码 B . 在饼干的称盘上加2克砝码 C . 在糖果的称盘上加5克砝码 D . 在饼干的称盘上加5克砝

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8. 下列判断错误的是（）

A . 若a=b，则ac-3=bc-3 B . 若a=b，则 $\text{[math]}$ C . 若x=2，则x²=2x D . 若ax=bx，则a=b

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9. 若2x＝3y，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. 若2a＝3b，且ab≠0，则 $\text{[math]}$ .

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11. 对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“相关数”，例如， $\text{[math]}$ ，则3是2关于2的“相关数”．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于1的“相关数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于2的“相关数”，…， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于4的“相关数”．则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．

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14. （1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？

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15. 阅读下面一段文字：问题： $\text{[math]}$ 能化为分数形式吗？
探求：步骤①设 $\text{[math]}$ ，步骤② $\text{[math]}$ ，

步骤③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

步骤④ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .

根据你对这段文字的理解，回答下列问题：

（1）步骤①到步骤②的依据是；

（2）仿照上述探求过程，请你尝试把 $\text{[math]}$ 化为分数形式；
步骤①设 $\text{[math]}$ ，步骤② $\text{[math]}$ ，

步骤③，

步骤④，解得 $\text{[math]}$ ；

（3）请你将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，并说明理由。

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16. 观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 $\text{[math]}$ ，如：数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都是“同心有理数对”．

（1）数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“同心有理数对”的是；

（2）若 $\text{[math]}$ 是“同心有理数对”，求a的值；

（3）若 $\text{[math]}$ 是“同心有理数对”，则 $\text{[math]}$ “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．

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2023-2024学年初中数学七年级上册 3.2 等式的性质同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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