江苏省常州市2023年中考数学试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若代数式 $\text{[math]}$ 的值是0，则实数x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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3.
某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列实数中，其相反数比本身大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供 $\text{[math]}$ 起飞推力．已知 $\text{[math]}$ 起飞推力约等于 $\text{[math]}$ ，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

画法

图形

1．以A为端点画一条射线；

2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE ，连接BE；

3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N ， M、N就是线段AB的三等分点．

这一画图过程体现的数学依据是（）

A . 两直线平行，同位角相等 B . 两条平行线之间的距离处处相等 C . 垂直于同一条直线的两条直线平行 D . 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

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8. 折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次 $\text{[math]}$ 的折返跑，用时 $\text{[math]}$ 在整个过程中，他的速度大小v（ $\text{[math]}$ ）随时间t（ $\text{[math]}$ ）变化的图像可能是（）

A . B . C . D .

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9. 9的算术平方根是．

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10. 分解因式：x²y-4y=．

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为．

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13. 若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是（用含a的代数式表示）．

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14. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，连接CD ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为（精确到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AC延长线上的一点， $\text{[math]}$ ． M是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并取 $\text{[math]}$ 的中点P ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．

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21. 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：

（1）根据图中信息，下列说法中正确的是（写出所有正确说法的序号）：
①这 $\text{[math]}$ 名学生上学途中用时都没有超过 $\text{[math]}$ ；
②这 $\text{[math]}$ 名学生上学途中用时在 $\text{[math]}$ 以内的人数超过一半；
③这 $\text{[math]}$ 名学生放学途中用时最短为 $\text{[math]}$ ；
④这 $\text{[math]}$ 名学生放学途中用时的中位数为 $\text{[math]}$ ．

（2）已知该校八年级共有 $\text{[math]}$ 名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过 $\text{[math]}$ 的人数

（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．

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22. 在5张相同的小纸条上，分别写有：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出 $\text{[math]}$ 支签，抽到无理数的概率是；

（2）先从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出 $\text{[math]}$ 支签，再从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出 $\text{[math]}$ 支签，求抽到的 $\text{[math]}$ 个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的四点， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的内心．
①用直尺和圆规作出点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；

②连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是__▲__．

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24. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为 $\text{[math]}$ ．若纸张大小为 $\text{[math]}$ ，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的 $\text{[math]}$ ，则需如何设置页边距？

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25. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ． C是y轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数、反比例函数的表达式；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积是6，求点C的坐标．

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26. 对于平面内的一个四边形，若存在点 $\text{[math]}$ ，使得该四边形的一条对角线绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点 $\text{[math]}$ 是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一个“旋点”．

（1）若菱形 $\text{[math]}$ 为“可旋四边形”，其面积是 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长是；

（2）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为“可旋四边形”，边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的一个“旋点”．求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行．四边形 $\text{[math]}$ 是否为“可旋四边形”？请说明理由．

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27. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点是C ．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） D是第三象限抛物线上的一点，连接OD ， $\text{[math]}$ ；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线l ．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；

（3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q ，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ ．已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求点P的坐标．

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28. 如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ ），且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧；第二步，设置 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 能在边 $\text{[math]}$ 上左右滑动；第三步，画出边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），观测 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，小丽取 $\text{[math]}$ ，滑动矩形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ；

（2）小丽滑动矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰为边 $\text{[math]}$ 的中点．她发现对于任意的 $\text{[math]}$ 总成立．请说明理由；

（3）经过数次操作，小丽猜想，设定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的某种数量关系后，滑动矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．

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江苏省常州市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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