2023-2024学年初中数学七年级上册 2.2 列代数式同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 观察下面两行数： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（）

A . 92 B . 87 C . 83 D . 78

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2. 我国南宋时期数学家杨辉于 $\text{[math]}$ 年写下的 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ ，书中记载的图表给出了 $\text{[math]}$ 展开式的系数规律．

当代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ 行从左向右数第 $\text{[math]}$ 个数是 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 阅读以下材料：式子“ $\text{[math]}$ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\text{[math]}$ ，这里“ $\text{[math]}$ ”是求和符号.通过对以上材料的阅读，请你计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第九个图中“○”的个数为（）

A . 26 B . 28 C . 30 D . 32

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6. 已知一列均不为1的数 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 计算： $\text{[math]}$ ， …归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 $\text{[math]}$ 的个位数字是（）

A . 1 B . 3 C . 7 D . 5

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8. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算 $\text{[math]}$ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到 $\text{[math]}$ ．人们借助于这样的方法，得到 $\text{[math]}$ （n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数．记 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，以此类推．则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为 $\text{[math]}$ ，第2幅图中“”的个数为 $\text{[math]}$ ，第3幅图中“”的个数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 观察下列各式：
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ．

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，可以猜想： $\text{[math]}$ ＝；

（2）利用上述规律计算： $\text{[math]}$ ＝．（直接写出答案）

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11. 将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第6行、第5列的数是.

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12. 探索题：
      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$

根据前面的规律，回答问题：

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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13. 材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为 $\text{[math]}$ ，所以234是“尚美数”；
材料二：若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且a，b，c均为整数），记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“尚美数”，则m的值为，

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的“尚美数”（ $\text{[math]}$ 且y，z，m，n均为整数），且 $\text{[math]}$ 能被13整除，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ▲ ；③ $\text{[math]}$ ▲ ；…
写出第n个等式，并证明．

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15. 如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，
红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…
尝试：左数第三个黄球上标的数字是 ▲ ；
应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？
发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．

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16. 观察下列各式：
第1个等式： $\text{[math]}$
第2个等式： $\text{[math]}$
第3个等式： $\text{[math]}$
．．．．．．

（1）按照上述规律，写出第4个等式：；

（2）请你猜想写出第n个等式：，并说明等式为什么成立．

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17. 著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”．这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$

……………

（1）等式⑥是．

（2） $\text{[math]}$ （n为正整数）．

（3）求 $\text{[math]}$ 的值．

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2023-2024学年初中数学七年级上册 2.2 列代数式同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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