2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 数轴、相反数与绝对值同步分层训练培优卷(湘教版)

1. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在数轴上与原点的距离大于8的点对应的x满足（）

A . -8＜x＜8 B . x＜-8或x＞8 C . x＜8 D . x＞8

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3. 在数轴上，到表示-2的点7个单位长度的点所表示的数是（）

A . -9或9 B . -5或5 C . 9或-5 D . -9或5

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4. 数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 点 $\text{[math]}$ 一定在点 $\text{[math]}$ 的右边 B . 点 $\text{[math]}$ 一定在点 $\text{[math]}$ 的左边 C . 点 $\text{[math]}$ 一定在点 $\text{[math]}$ 的右边 D . 点 $\text{[math]}$ 一定在点 $\text{[math]}$ 的左边

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5. A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（）

A . 1 B . 3 C . 1或-1 D . 1或3

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6. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）

A . -2 B . -4 C . -5 D . -6

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -1 C . 0 D . -4

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0或1 B . -1或0 C . -1 D . -2

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9. 数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是．

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10. 化简：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知m、n是两个非零有理数，则 $\text{[math]}$ =

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12. 已知有理数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果为.

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14. 已知|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a﹣b+c的值．

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15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ，化简求值： $\text{[math]}$ ．

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16. 对于数轴上的两点P、Q给出如下定义：P、Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P、Q两点的“绝对距离”，记为||POQ||.
例如，P、Q两点表示的数如图1所示，则||POQ||-|PO-QO|=|3-1|=2.

（1） $\text{[math]}$ 两点表示的数如图2所示.
①求 $\text{[math]}$ 两点的“绝对距离”；

②若点C为数轴上一点（不与点O重合），且 $\text{[math]}$ ，求点C表示的数；

（2）点 $\text{[math]}$ 为数轴上的两点（点M在点N左侧），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出点M表示的为.

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17. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是 $\text{[math]}$ 的美好点.
例如；如图1，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是 $\text{[math]}$ 的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是 $\text{[math]}$ 的美好点，但点D是 $\text{[math]}$ 的美好点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点N所表示的数为2.

（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是 $\text{[math]}$ 美好点的是；写出 $\text{[math]}$ 美好点H所表示的数是.

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？

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18. 同学们都知道， $\text{[math]}$ 表示7与-1之差的绝对值，实际上也可理解为7与-1两数在数轴上所对的两点之间的距离.如 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上表示有理数 $\text{[math]}$ 的点与表示有理数6的点之间的距离.试探索∶

（1）求 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 的最小值是；

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是；

（4）已知 $\text{[math]}$ 则求出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 数轴、相反数与绝对值同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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