2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 绝对值 同步分层训练培优卷(湘教版)

修改时间:2023-09-09 浏览次数:38 类型:同步测试 编辑

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一、选择题

  • 1. 若|1-a|=a-1,则a的取值范围是( )
    A . a>1 B . a≥1 C . a<1 D . a≤1
  • 2. 已知x为实数,且的值是一个确定的常数,则这个常数是(    ).
    A . 5 B . 10 C . 15 D . 75
  • 3. 有理数在数轴上的对应点如图所示,这四个数中绝对值最小的是(    )

    A . a B . b C . c D . d
  • 4. 若|5-x|=x-5,则x的取值范围为( )
    A . x>5 B . x≥5 C . x<5 D . x≤5
  • 5. 如图,已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则计算|b|-|a|正确的是( )

    A . a+b B . a-b C . b-a D . -a-b
  • 6. 若 , 则的取值可能是(   ).
    A . ±3 B . ±1或±3 C . ±1 D . -1或3
  • 7. 如图,已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0,且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|=0,那么原点O的位置在(   )

    A . 线段AC上 B . 线段BC上 C . 线段CA的延长线上 D . 线段CB的延长线上
  • 8. 已知a,b是有理数, ,若将a,b在数轴上表示,则图中有可能(   )
    A . B . C . D .

二、填空题

三、解答题

四、综合题

  • 16. 对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“和谐点”.

    例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点A,C的“和谐点”.

    (1) 在数轴上,若点A表示的数为 , 点B表示的数为2,数 , 0,4,6所对应的点分别为D,E,F,G,其中是点A,B的“和谐点”的是
    (2) 已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b,且 , 点P为数轴上一个动点.

    ①若点P在点B的左侧,且点P是点A,B的“和谐点”,求出此时点P表示的数;

    ②若点P在点B的右侧,点P,A,B中,有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”,求出此时点P表示的数.

  • 17. 已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,点A,B之间的距离表示为AB.当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|.当A,B两点都不在原点时,

    ①如图2,点A,B都在原点的右边,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;

    ②如图3,点A,B都在原点的左边,AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|;

    ③如图4,点A,B在原点的两边,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|.

    综上数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|,如数轴上表示4和-1的两点之间的距离是|4-(-1)|=5

    利用上述结论,解答以下问题:

    (1) 若数轴上表示有理数a和-2的两点之间的距离是3,则a=
    (2) 若数轴上表示数a的点位于-5与2之间,求|a+5|+|a-2|的值;
    (3) 若整数x,y满足(|x-1|+|x+3|)(|y+1|+|y-2|)=12,求代数式x+y的最小值和最大值.

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