2023-2024学年北师大版八年级数学上册单元测试卷第一章勾股定理（A卷）

修改时间：2023-08-23 浏览次数：241 类型：单元试卷编辑

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分

1. 已知 $\text{[math]}$ 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2 B . 1，2， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 4，5，6

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3. 图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（）

A . B . C . D .

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4. 如图，一根长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离 $\text{[math]}$ ，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 34

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7. 分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 2，3，4 D . 9，12，15

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8. 如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（）

A . 1000m B . 1100m C . 1200m D . 1300m

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D，且 $\text{[math]}$ ， F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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10. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A . 51 B . 49 C . 76 D . 无法确定

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分

11. 直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为.

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12. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中斜边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. 已知一个三角形的三边长分别是4cm、7cm、6cm，该三角形的形状（填“是”或“不是”）直角三角形．

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14. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等，滑梯的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则滑道 $\text{[math]}$ 的长度为m.

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15. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中 $\text{[math]}$ ，底边BC的长 $\text{[math]}$ ，那么衣架的高 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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三、解答题（16题10分，17-18每题7分，19-21每题9分，22-23每题12分，满分75分

16. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝CD＝5，AD＝BC＝3.

（1）尺规作图：在边BC找一点P，使得△ABP沿直线AP折叠时，B点恰好落在边CD上：（写出作法过程，保留作图痕迹，不需证明）

（2）求BP的长.

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17. 如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m）

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18. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13，
求证：△ACD是直角三角形.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ . 如果 $\text{[math]}$ ，

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 是直角三角形吗？证明你的结论.

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21. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．

（1）线段AB的长度是，线段CD的长度是．

（2）若EF的长为 $\text{[math]}$ ，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．

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22. 如图，点A在直线l上，在直线l右侧做等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D与点B关于直线l轴对称，连接 $\text{[math]}$ 交直线l于点E，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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23. 综合与探究
已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点B，点C重合），以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2，当点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上运动时，类比第（1）问，请你猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，当点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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2023-2024学年北师大版八年级数学上册单元测试卷 第一章 勾股定理（A卷）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分

三、解答题（16题10分，17-18每题7分，19-21每题9分，22-23每题12分，满分75分

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