黑龙江省大庆市2023年数学中考试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 $\text{[math]}$ 遥十六运载火箭于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮 $\text{[math]}$ 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（）

A . 9，9， $\text{[math]}$ B . 9，9， $\text{[math]}$ C . 8，8， $\text{[math]}$ D . 9，8， $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . 一个函数是一次函数就一定是正比例函数 B . 有一组对角相等的四边形一定是平行四边形 C . 两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等 D . 一组数据的方差一定大于标准差

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8. 端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以1m/s的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，此时两点都停止运动．图2是 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象（点 $\text{[math]}$ 为图象的最高点），则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）．

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12. 一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为．

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13. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，现将矩形折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的点记为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则图中与 $\text{[math]}$ 一定相似的三角形是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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15. 新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为．

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有三个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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17. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律， $\text{[math]}$ 展开的多项式中各项系数之和为．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有．
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相同；
② $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 为营造良好体育运动氛围，某学校用 $\text{[math]}$ 元购买了一批足球，又用 $\text{[math]}$ 元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的 $\text{[math]}$ 倍，但单价降了 $\text{[math]}$ 元，请问该学校两批共购买了多少个足球?

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22. 某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点 $\text{[math]}$ 出发，途经点 $\text{[math]}$ 后到达山顶 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 段的运行路线与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段的运行路线与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，求垂直高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为，扇形统计图中的 $\text{[math]}$ ；

（2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；

（3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．

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24. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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25. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）过动点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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26. 某建筑物的窗户如图所示，上半部分 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点；下半部分四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．

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27. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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28. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A ， $\text{[math]}$ 两点，且自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值与对应函数值 $\text{[math]}$ 如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）若将线段 $\text{[math]}$ 向下平移，得到的线段与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左边）， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若将线段 $\text{[math]}$ 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点，其中 $\text{[math]}$ 为常数，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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黑龙江省大庆市2023年数学中考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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