辽宁省大连市2023年中考数学试卷

修改时间：2024-07-14 浏览次数：174 类型：中考真卷编辑

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一、选择题（本题共10小题，每小3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确)

1. －6的绝对值是（）

A . -6 B . 6 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体中，主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某种离心机的最大离心力为 $\text{[math]}$ ．数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将方程 $\text{[math]}$ 去分母，两边同乘 $\text{[math]}$ 后的式子为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知蓄电池两端电压 $\text{[math]}$ 为定值，电流 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例函数关系．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为3的扇形弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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10. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）

A . 本次调查的样本容量为100 B . 最喜欢篮球的人数占被调查人数的 $\text{[math]}$ C . 最喜欢足球的学生为40人 D . “排球”对应扇形的圆心角为 $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为．

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为菱形的对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在数轴上， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方．连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的横坐标为．

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15. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出 $\text{[math]}$ 元钱，会多 $\text{[math]}$ 钱；每人出 $\text{[math]}$ 元钱，又差 $\text{[math]}$ 钱，问人数有多少．设有 $\text{[math]}$ 人，则可列方程为：．

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题(本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分)

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有 $\text{[math]}$ 两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位： $\text{[math]}$ ），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：

Ⅰ． $\text{[math]}$ 供应商供应材料的纯度（单位： $\text{[math]}$ ）如下：

$\text{[math]}$	72	73	74	75	76	78	79
频数	1	1	5	3	3	1	1

Ⅱ． $\text{[math]}$ 供应商供应材料的纯度（单位： $\text{[math]}$ ）如下：

72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75

Ⅲ． $\text{[math]}$ 两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

	平均数	中位数	众数	方差
$\text{[math]}$	75	75	74	3.07
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	75	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求 $\text{[math]}$ 年买书资金的平均增长率．

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四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分)

21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则楼 $\text{[math]}$ 的高度为多少 $\text{[math]}$ ？（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了 $\text{[math]}$ ，女生跑了 $\text{[math]}$ ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为 $\text{[math]}$ ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间， $\text{[math]}$ 轴代表跑过的路程，则：

（1）男女跑步的总路程为．

（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．

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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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五、解答题(本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分)

24. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠面积为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示．

（1） $\text{[math]}$ 的长为； $\text{[math]}$ 的面积为．

（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．
已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：
独立思考：小明：“当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ． ”
小红：“若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，给出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长，就可求出 $\text{[math]}$ 的长．”
实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 翻折得到．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．
问题2：如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 另一点为点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 长为边向上构造矩形 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）将矩形 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③抛物线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴同侧，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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