湖北省黄冈、孝感、咸宁市2023年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（）

A . 长方体 B . 图柱 C . 圆锥 D . 球

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点A在直线a上，斜边 $\text{[math]}$ 在直线b上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列论中：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；③若m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．正确结论的序号为（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①④

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9. 计算； $\text{[math]}$ ．

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10. 请写出一个正整数m的值使得 $\text{[math]}$ 是整数； $\text{[math]}$ ．

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11. 若正n边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是．

视力	4.0	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	50
人数	1	2	6	3	3	4	1	2	5	7	5

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14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面 $\text{[math]}$ 的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为 $\text{[math]}$ ，尚美楼顶部F的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知博雅楼高度 $\text{[math]}$ 为15米，则尚美楼高度 $\text{[math]}$ 为米．（结果保留根号）

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15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ ，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 化简： $\text{[math]}$ ．

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18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．

（1）求两种型号垃圾桶的单价；

（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？

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19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；

（1）条形图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；

（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与函数为 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；

（3）点P在线段 $\text{[math]}$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q，若 $\text{[math]}$ 面积为3，求点P的坐标．

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22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ $\text{[math]}$ ）与其种植面积x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/ $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ；

（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？

（3）学校计划今后每年在这 $\text{[math]}$ 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，当a为何值时，2025年的总种植成本为 $\text{[math]}$ 元？

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23. 【问题呈现】
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

（3）【拓展应用】
当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P为第一象限抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出结果； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为， $\text{[math]}$ ；

（2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）如图2，点D在y轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，点Q为抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为m．
①求m的值；

②设 $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出k的取值范围．

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湖北省黄冈、孝感、咸宁市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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